Como calcular média, moda e mediana, que sempre caem no Enem?

Você sabe o que são média, moda e mediana? Esses conceitos estatísticos são frequentemente cobrados em exames como o Enem. Compreender suas definições e métodos de cálculo pode ser crucial para o sucesso na prova.

A média aritmética é a medida mais comum de centralidade em um conjunto de dados. Ela é calculada pela soma de todos os elementos, dividida pelo número total de elementos. Por exemplo, para encontrar a média aritmética dos números 8, 4, 3, 9 e 7, basta somá-los: 8 + 4 + 3 + 9 + 7 = 31. Depois, divide-se pelo número total, que neste caso é 5:

Média = 31 / 5 = 6,2.

O que é média aritmética ponderada?

A média aritmética ponderada deve ser usada quando os elementos têm diferentes pesos. Para calculá-la, multiplique cada elemento pelo seu peso, some tudo e, em seguida, divida pela soma dos pesos. A fórmula é a seguinte:

Média Ponderada = (x1 * p1 + x2 * p2 + … + xn * pn) / (p1 + p2 + … + pn).

Vamos ver um exemplo: suponha que as notas de um aluno são 10, 8, 6 e 4, com pesos 1, 2, 3, e 4, respectivamente. O cálculo seria:

10 * 1 + 8 * 2 + 6 * 3 + 4 * 4 = 10 + 16 + 18 + 16 = 60
Soma dos pesos: 1 + 2 + 3 + 4 = 10
Média Ponderada = 60 / 10 = 6.

Como descobrir a mediana?

A mediana é o valor que separa a metade superior da metade inferior de um conjunto de dados ordenados. Para encontrá-la, os números devem ser dispostos em ordem crescente.

Se a quantidade de elementos for ímpar, a mediana será o número central. Se for par, a mediana será a média aritmética dos dois números centrais. Veja o exemplo:

• Conjunto ímpar: (12, 8, -3, 0, 1, 5, 9)
• Ordenando: (-3, 0, 1, 5, 8, 9, 12)
• A mediana é 5, que está no meio da lista.

• Conjunto par: (3, 7, 8, 2, 1, 4, 9, 3)
• Ordenando: (1, 2, 3, 3, 4, 7, 8, 9)
• A mediana será a média entre 3 e 4: (3 + 4) / 2 = 3,5

De olho na moda

A moda é o valor que aparece com mais frequência em uma lista. É possível ter mais de uma moda ou nenhuma. Observe os exemplos:

• Conjunto: (4, 3, 6, 5, 7, 5, 8, 10) – A única moda é 5.
• Conjunto: (3, 5, 4, 2, 8, 2, 3) – Existem duas modas: 2 e 3.
• Conjunto: (4, 8, 6, 6, 4, 8, 5, 5) – Neste caso, não há moda, pois todos os números aparecem uma vez.

Questão do Enem 2023

Vamos revisar um exercício que ilustra o uso da média, mediana e moda. Uma empresa de transporte analisou o número de viagens feitas por 160 motoristas em um dia. O resultado da análise é mostrado em um gráfico. Precisamos comparar média, mediana e moda das viagens realizadas. As alternativas são:

• a) mediana = média < moda
• b) mediana = moda < média
• c) mediana < média < moda
• d) moda < média < mediana
• e) moda < mediana < média

Para resolver, analisamos os dados do gráfico, onde a moda foi 3 (a quantidade mais frequente de motoristas que realizaram 3 viagens).

A fórmula da média ponderada deve ser aplicada, considerando que a quantidade de motoristas é o peso dos valores. Em seguida, devemos calcular a mediana. A mediana será encontrada fazendo a média entre os 80º e 81º termos, que revelaram o valor 4. Portanto:

Com isso, após as comparações:

• Moda: 3
• Mediana: 4
• Média: 4,15625

Portanto, a relação correta é:

Moda < Mediana < Média

Com esta análise, encontramos a correta: Letra e.

Compreender média, mediana e moda é essencial para quem deseja ter um bom desempenho em matemática no Enem e vestibulares. Estude e pratique esses conceitos para se sair bem nas provas.