Questão comentada sobre rotação de parábola, do Enem 2013.

Confira questão sobre rotação de parábola, do Enem

(Enem/2013) A parte interior de uma taça foi gerada pela rotação de uma parábola em torno de um eixo z, conforme mostra a figura.

A função real que expressa a parábola, no plano cartesiano da figura, é dada pela lei f(x) = 3/2 x² – 6x + C, onde C é a medida da altura do líquido contido na taça, em centímetros. Sabe-se que o ponto V, na figura, representa o vértice da parábola, localizado sobre o eixo x.

Nessas condições, a altura do líquido contido na taça, em
centímetros, é
A) 1
B) 2
C) 4
D) 5
E) 6

Resolução:
Analisando a figura, observa-se que o gráfico corta o eixo x em um único ponto. Logo, a função do segundo grau  f(x) = 3/2 x² – 6x + C possui duas raízes reais iguais. Para isso ocorrer, Δ (b²-4ac) deverá ser igual a zero.
Então:
(6)² – 4.(3/2).c = 0
36 – 6c = 0
6c = 36
c = 6
Resp.: E

Veja também:
– Questão sobre coordenadas cartesianas, do Enem 2013.