(FACISB/2021) Considere o polinômio p(x) = -3x3 + 4x2 + 2x + q, sendo q uma constante real. Se o resto da divisão de p(x) por (x – 1) é igual a 5, então o resto da divisão de p(x) por (x + 1) é igual a
A) 7.
B) -7.
C) – 5.
D) 0.
E) 5.
RESOLUÇÃO:
P(x) = (x-1). q(x) + 5
De acordo com o teorema do resto, tem-se:
Calculando P(1), tem-se:
P(1) = 0 . q(x) + 5 ⇒ P(1) = 5
Voltando ao polinômio: p(x) = -3x3 + 4x2 + 2x + q e conhecendo-se o valor de P(1), tem-se:
5 = -3 (1)3 + 4(1)2 + 2(1) + q ⇒ 5 = -3 + 4 + 2 + q ⇒ q = 2
Agora, tem-se o polinômio:
P(x) = -3x3 + 4x2 + 2x + 2
Usando novamente o teorema do resto, tem-se:
-3x3 + 4x2 + 2x + 2 = (x+1) . q(x) + R
Usando P(-1) anula-se o produto (X+1).q(x). Sobra apenas o resto.
Então:
P(-1) = -3(-1)3 + 4(-1)2 + 2(-1) + 2
P(-1) = 3 +4 -2 + 2 ⇒ P(-1) = 7 (resto da divisão).
Resp.: A
VEJA TAMBÉM:
– Questão resolvida sobre divisão de polinômios, da Unesp 2009-2
